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Contents：解説1、 1次CR回路直列、2次フィルタの計算

Fig.1　CR２次フィルタ回路

＜計算＞
この回路はいろいろな方法で計算することができます。例えばVinとV1の関係を求め、次にV1とVoutの関係を 計算すれば伝達特性は計算できます。そのまま計算しては面白くないので、 今回はちょっと違う計算方法で求めてみましょう。

上記Fig.1で等価変換を用いて計算します。
上記回路でVinを


とおきます。

そうするとFig.1の回路は以下の回路と等しくなります。



Fig.2　Fig.1の等価変換回路

この式でVxとVoutの関係式を立てます。




これを計算すると



となります。

この式にVxを代入すると



以上より



となります。

Contents：解説2、 CR直列2次フィルタの特徴

上記計算結果は、



です。

２次の基本式より





となります。



Fig.3 Fig.1の回路の周波数特性(C=C2=1uF、R=R2=1kΩのとき)



ゲインは1倍、位相はfpで-90°になり、 最終的に-180°になる特性です。

Contents：解説3、 CR直列2次フィルタの特徴と注意点

このフィルタ回路の注意点は、例えばC=C2、R=R2とした場合、ボード線図上で単純に1次CR回路を ２個分加算したものと微妙に特性が 異なるということです。

２個加算した場合
Vout/Vin=1/(1+jωCR)(1+jωCR)より
Vout/Vin=1/1+jω2CR+(jωCR)²

上記Fig.1のように直接直列接続した場合、
Vout/Vin=1/1+jω3CR+(jωCR)²

カットオフ周波数は同じですが、これらは、伝達特性計算結果より、Qファクターが微妙に異なります。従ってゲインの鋭さが微妙に異なります。1次CR回路２個分の特性にしたい場合は 1段目のCRと2段目のCRの間に バッファ回路など、それぞれの段に影響を与えない回路を挿入すればよいでしょう。

Contents：今回のポイント

今回は、CR直列のフィルタ回路の計算を行い、特徴を考えましたが、それぞれの素子の接続方法により、いろいろな特性が作れるため、見慣れない回路を見たときは、必ず、伝達特性を計算し、特徴を考えるようにするとよいでしょう。

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